Khoảng vân ứng với bước sóng \(\lambda\) là:

\(i=\lambda\frac{D}{d}=k\lambda\)  (với \(k=\frac{D}{d}\))

Vân sáng trung tâm là cực đại chung của cả 3 bước sóng.
Cực đại chung gần nhất ứng với khoảng cách là bội chung nhỏ nhất của 3 khoảng vân.

Để đơn giản, ta tìm bội chung nhỏ nhất của 42, 56, 63. Mình sẽ hướng dẫn luôn.
Trước hết phân tích thành tích các số nguyên tố: 

\(\text{42=7×2×3 }\)

\(56=7\text{×}2^3\)

\(63=7\text{×}3^2\)

Bội chung nhỏ nhất là: \(7\text{×}2^3\text{×}3^2=504\)  

Vậy khoảng giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm là:\(d=5,04k\left(m\right)\)

Bội chung nhỏ nhất giữa 42 và 56 là: \(\text{7×}2^3\text{×}3=168\)

Suy ra trong khoảng \(d\) có 2 vân sáng là : \(\lambda_1\) và \(\lambda_2\) trùng nhau

Bội chung nhỏ nhất giữa 42 và 63 là: \(7\text{×}2\text{×}3^2=126\)

Suy ra trong khoảng \(d\)có 3 vân sáng là \(\lambda_1\) và \(\lambda_3\) trùng nhau.

Bội chung nhỏ nhất giữa 56 và 63 là: \(7\text{×}2^3\text{×}3^2=504\)

Suy ra trong khoảng \(d\) có 0 vân sáng là \(\lambda_2\) và \(\lambda_3\) trùng nhau.

Vậy tổng số vân sáng bên trong khoảng d là:

\(\frac{d}{i_1}-1+\frac{d}{i_2}-1+\frac{d}{i_3}-1-2-3-0\)

\(=\frac{504}{42}-1+\frac{504}{56}-1+\frac{504}{63}-1-2-3-0\)

\(=21\) (vân sáng )

----> chọn A

ta có: 

\(i_1:i_2:i_3=\lambda_1:\lambda_2:\lambda_3=6:8:9\)

Bội chung nhỏ nhất là 72

Như vậy vân 12 của bức xạ 1 trùng với 9 của bx2 và 8 của bx3 

trong khoảng này thì bx2 và và bx3 không trùng cực đại vì 8 và 9 nguyên tố cùng nhau

cực đại số 4 và số 8 của bx1 trùng với cực đại số 3 và 6 của bx2

cực đại số 3 ,6 và số 9 của bx1 trùng với cực đại số 2;  4và  6 của bx2 

Số cực đại nhìn thấy là

11+8+7-2-3=21 

\(\rightarrow chọn.A\)

Khi các vân sáng trùng nhau:   \(k_1\lambda_1=k_2\lambda_2=k_3\lambda_3\)

                                                  k₁0,4 = k₂0,5 = k₃0,6 \(\Leftrightarrow\) 4k₁ = 5k₂ = 6k₃ 

BSCNN(4,5,6) = 60

\(\Rightarrow\) k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10 Bậc 15 của \(\lambda_1\) trùng bậc 12 của \(\lambda_2\) trùng với bậc 10 của \(\lambda_3\)

Trong khoảng giữa phải có:  Tổng số VS tính toán = 14 + 11 + 9 = 34

Ta xẽ lập tỉ số cho tới khi   k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10

  - Với cặp \(\lambda_1;\lambda_2:\) \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{5}{4}=\frac{10}{8}=\frac{15}{12}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15 ; k₂ = 12  thì có tất cả 4 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₁ = 5 ; k₂ = 4

Vị trí 3:  k₁ = 10 ; k₂ = 8                    => Trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau.

Vị trí 4:  k₁ = 15 ; k₂ = 12

  - Với cặp\(\lambda_2;\lambda_3:\)  \(\frac{k_2}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_2}=\frac{6}{5}=\frac{12}{10}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₂ = 12 ; k₃ = 10  thì có tất cả 3 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₂ = 6 ; k₃ = 5                     \(\Rightarrow\) Trong khoảng giữa có 1 vị trí trùng nhau.

Vị trí 3:  k₂ = 12 ; k₃ = 10

- Với cặp \(\lambda_1;\lambda_3:\)    \(\frac{k_1}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_1}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{12}{8}=\frac{15}{10}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15 ; k₃ = 10  thì có tất cả 6 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT 

Vị trí 2:  k₁ = 3   ;  k₃ = 2

Vị trí 3:  k₁ = 6   ;  k₃ = 4

Vị trí 4:  k₁ = 9   ;  k₃ = 6                                     \(\Rightarrow\) Trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau.

Vị trí 5:  k₁ = 12 ;  k₃ = 8

Vị trí 6:  k₁ = 15 ;  k₃ = 10

Vậy tất cả có 2 + 1 +4 = 7 vị trí trùng nhau của các bức xạ.

Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau       = 34 – 7 = 27 vân sáng.  

\(\rightarrow D\)   

Giả sử ta dịch vân sáng trung tâm về M thì N là vị trí vân sáng thứ 10(có 10 vân tối)

\(\Rightarrow i_1=2mm\) , Khi thay \(\lambda_1\) bằng \(\lambda_2\) \(\Rightarrow\frac{i_1}{i_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\Rightarrow i_2=\frac{i_1\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{10}{3}mm\)

M là vị trí của 1 vân giao thoa,Ta có: 

 Vân trung tâm trên màn không đổi⇒ta tìm vị trí trùng nhau của 2 loai ánh sáng với 2 khoảng vân khác nhau hay tương ứng với khoảng cách từ vân trung tâm tới M.Ta chia 2 TH như sau:

TH1: M là vân tối

\(\frac{10}{3}.\left(n,5\right)=2k\) với  n,k  nguyên  thì phương trình vô nghiệm

TH2:M là vân sáng

\(\frac{10}{3}.x=2y\) 

ới  x,y  nguyên  thì phương trình có nghiệm (3;5) và (6;10)

cả 2 nghiệm này đều kết luận trên MN có 7 vân sáng 

----->chọn A

Theo đề bài: Với bức xạ λ1 thì 10i₁ = MN = 20mm → i₁ = 2mm.

\(\frac{\iota_1}{\iota_2}=\frac{\text{λ}_1}{\text{λ}_2}=\frac{3}{5}\)\(\rightarrow\iota_2=\frac{10}{3}mm\rightarrow N_2=2.\left[\frac{MN}{2\iota_2}\right]+1=7\)

Số vân sáng quan sát được là
\(N_s = N_{s1}+ N_{s2}-N_{trung nhau} =17.\)

Số vân sáng của \(\lambda_1\) trên trường giao thoa L là 

\(N_{s1}= 2.[\frac{L}{2i_1}]+1 = 9.\)

=>  \(N_{s2}= N_s-N_{s1}-N_{trung nhau} = 17-9+3=11.\)

B .11

Nếu chỉ dùng ánh sáng có bước sóng λ₁ thì trên đoạn MN có 10 + 6 = 16 vân sáng → MN = 15i₁

Nếu chỉ dùng ánh sáng có bước sóng λ₂ thì trên đoạn MN có 5 + 6 = 11 vân sáng → MN = 10i₂

Đáp án A

Đáp án D

+ Xét ở 1 nửa vùng giao thoa thì

+ Vân sáng trùng nhau nên ta có

+ Mà

+ Tính ở cả vùng giao thoa thì có 7 giá trị của  k 1 thoả mãn điều trên.